f(x) = (x-3)*(x-4) stellt eine nach oben geöffnete Parabel mit den Nullstellen 3 und 4 dar.
Der Scheitelpunkt liegt in der Mitte bei x = 3,5, S(3,5 | - 0,25)
Für x ≤ 3,5 (x ≥ 3,5) ist die Funktion streng monoton fallend (steigend).
Deshalb gibt es nur Umkehrfunktionen, für die der Definitionsbereich in einem dieser beiden Bereiche festgelegt wird. Z.B.
f1 : ] −∞ ; 3,5 ] → [ - 0,25 ; ∞ [ , x ↦ (x-3) ·(x-4)
Umkehrfunktion: [ - 0,25 ; ∞ [ → ] −∞ ; 3,5 ] , x ↦ (7 - √(4·x + 1)) / 2
f2: [ 3,5 ; ∞ [ → [ - 0,25 ; ∞ [ , x ↦ (x-3) ·(x-4)
Umkehrfunktion: [ - 0,25 ; ∞ [ → [ 3,5 ; ∞ [ , x ↦ (7 - √(4·x + 1)) / 2
Die Vorschriften hat Larry dir ja bereits vorgerechnet.
Für die Ausgangsfunktionen:
Definitionsbereiche , Identische Wertemengen (oberhalb des y-Werts des Scheitelpunktes)
Gruß Wolfgang