Bestimmen Sie die Extrempunkte der Funktionschar

Question

Gegeben ist die Funktionenschar
$$ { f }_{ t }(x)\quad =\quad x{ e }^{ -tx }\quad $$
Mit t>0

Untersuchen Sie die Funktionsschar $$ { f }_{ t } $$. Zeigen Sie, dass alle Extrempunkte der Schar auf dem Graphen der Funktion g liegen. Bestimmen sie den Funktionsterm g und zeichnen Sie die Ortslinie zusammen mit einigen Graphen der Funktionsschar.

Mein Ansatz wäre die erste Ableitung bilden und sie dann gleich Null zu setzen. Und danach bin ich mir nicht sicher wie ich an g komme. Bzw. wie ich dann weiter vorgehe

Answer 1

\( f_{t}(x)=x \cdot e^{-t x}=\frac{x}{e^{t x}} \)
\( \frac{d f_{t}(x)}{d x}=\frac{e^{t x}-x \cdot t \cdot e^{t x}}{\left(e^{t x}\right)^{2}}=\frac{1-x \cdot t}{e^{t x}} \)
\( 1-x \cdot t=0 \)
\( x=\frac{1}{t} \rightarrow y=\frac{\frac{1}{t}}{e^{\frac{t \cdot 1}{t}}}=\frac{1}{t e} \)
\( t=\frac{1}{x} \)
Ortslinie der Extremwerte:
\( y=\frac{1}{\frac{1}{x} e}=\frac{x}{e} \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

Text erkannt:

\( t=0.1 \)
-5
\( f(x)=x e^{-(t)} \)
\( x e^{-(0 h)} \)
\( y=\frac{x}{e} \)
\( -y=0.37 x \)
\( A= \) Schneide \( \left(f, g_{-}\right. \)
\( -(10,3.68) \)
n: Tangente(A.f)
\( \rightarrow y=3.68 \)
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