Binomialverteilung ( höchstens sieben)

Question

Eine Eisenwarenhandlung verkauft Schrauben in Packungen zu je 200 Stück.Der Anschlussanteil ist 4%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung höchstens sieben einen Defekt ausweisen.

Kann mir bitte jemand erklären wie man das macht, mein Lehrer meinte dass man die einzelwahrscheinlichkeiten  addieren soll. Doch ich verstehe nicht was er meint.

Comments

Aus welchem Buch ist denn die Aufgabe und welche Rechenhilfsmittel stehen denn zur Verfügung?

Answer 1

du addierst \(P(X\leq 7)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+...+P(X=7)\), sprich die EinzelWSK für genau 0 Defekte, 1 Defekt, 2 Defekte...

\(= \displaystyle\sum\limits_{i=0}^7 \displaystyle\binom{200}{i}\cdot0.04^i\cdot 0.96^{200-i}=F(7,200,0.04)\)

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Können sie es bitte etwas ausführlicher erklären. Ich verstehe nämlich nicht wie ich rechnen soll

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Du nutzt die Formel der Binomialverteilung, also

\(P(X=0)= \displaystyle\binom{200}{0}\cdot 0.04^0\cdot 0.96^200-0 \approx 0.0284\%\\ P(X=1)= \displaystyle\binom{200}{1}\cdot 0.04^1\cdot 0.96^200-1 \approx 0.237\% \\ ...\)

und addierst diese dann zusammen (0.0284% + 0.237% ...) und erhältst somit die GesamtWSK für k ≤ 7.

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Vielen Dank! Endlich habe ich die Aufgabe lösen können

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Also die 00-0 bzw. 00-1 soll auch noch im Exponent stehen, habe wohl die Klammer vergessen.

Answer 2

Berechne die Wahrscheinlichkeiten, dass unter den 200 Schrauben

- kein Ausschuss ist
- genau eine Schraube Ausschuss ist-
- genau 2 Schrauben Ausschuss sind
- genau 3 Schrauben Ausschuss sind
- genau 4 Schrauben Ausschuss sind
- genau 5 Schrauben Ausschuss sind
- genau 6 Schrauben Ausschuss sind
- genau 7 Schrauben Ausschuss sind

und addiere diese 8 Wahrscheinlichkeiten.

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Können sie es bitte etwas ausführlicher erklären. Ich verstehe nämlivh nicht wie ich rechnen soll