Stochastik, Binomialverteilung: Wahrscheinlichkeit, höchstens drei mal “Kopf” zu werfen?

Question

Aufgabe:

Eine ideale Münze wird zehn mal geworfen

a) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, drei mal “Kopf” zu werfen?

b) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens drei mal “Kopf” zu werfen?

Problem/Ansatz:

Da ich gerade für das Thema vorlerne, habe ich nicht wirklich eine Ahnung davon. Ich weiß, dass es n,k und P gibt, aber mehr auch eigentlich nicht. Ich hätte gedacht n=10 ?

Vielleicht auch mit der Formel für den TI-nspire cx-falls irgendjemand den hat :D

Answer 1

a) n=10, k=3, p=0,5

Und das jetzt in die Formel für die Binomialverteilung einsetzen.

Answer 2

Für die Erfolgswahrscheinlichkeit \(p\) gilt \(p\in [0;1]\).

Hier wäre sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf zeigt (sie ist gleich der WSK, dass sie Zahl zeigt).

Dein \(k\) gibt die Anzahl an Erfolgen an, bei a) wäre das \(k=3\).

Wenn du dir die Formel \(P(X=k)=\displaystyle\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}\) nimmst, wobei X die Anzahl an geworfenem Kopf angibt, und die drei Werte einsetzt, so kannst du die WSK berechnen.

Answer 3

a) n=10, p=0,5, k=3

P(X=3)= (10über3)*0,5^3*0,5^7

b) n=10,p=0,5, k∈{0,1,2,3}

P(X<=3)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) = 0,171875 = 17,2%

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Answer 4

Sei X die Zufallsgröße der Kopfwürfe bei einem 10-fachen Münzwurf. Dann gilt für die Wahrscheinlichkeitsverteilung

P(X = k) = (10 über k) * 0.5^k * 0.5^(10 - k) = (10 über k) * 0.5^10

k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P(X = k)	0.0010	0.0098	0.0439	0.1172	0.2051	0.2461	0.2051	0.1172	0.0439	0.0098	0.0010

Als erstes solltest du diese Tabelle mit dem Taschenrechner nachrechnen

a) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, drei mal “Kopf” zu werfen?

Du schaust in der Tabelle unter k = 3 nach.

P(X = 3) = 0.1172

b) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens drei mal “Kopf” zu werfen?

Höchstens 3 mal Kopf bedeutet 0, 1, 2 oder 3 mal Kopf. Du addierst daher die Werte die unter 0, 1, 2 und 3 stehen.

P(X ≤ 3) = 0.001 + 0.0098 + 0.0439 + 0.1172 = 0.1719

Comments

Danke für deine Antwort!

Answer 5

Mit einem TI-Nspire CX gibt es viele Möglichkeiten, die Aufgabe zu lösen. Eine davon ist diese:

Comments

Danke, jetzt weiß ich, wie ich´s im Taschenrechner eingeben kann :)