Für W = k werde eine unfaire Münze mit Wahrscheinlichkeit 1/k für Kopf zweimal geworfen.

Question

Ich habe diese Aufgabe gegeben

Es bezeichne W das Ergebnis beim einmaligen Würfeln. Für W = k werde eine
unfaire Münze mit Wahrscheinlichkeit 1/k für Kopf zweimal geworfen. X bezeichne bei
diesem Münzwurf das Ergebnis des ersten Wurfs, Y das Ergebnis des zweiten. Man zeige:
X und Y sind abhängig, jedoch unabhängig gegeben W, d. h. P(X = x, Y = y | W = k) =
P(X = x | W = k)P(Y = y | W = k) für alle x ∈ X(), Y = Y (), k ∈ W().

Wie müsste ich hier vorgehen bzw. wie müsste ich rechnen?

Comments

Es bezeichne W das Ergebnis beim einmaligen Würfeln.

Würfeln oder Werfen? Was hat das genau mit Münzen zu tun?

Bitte eindeutigere Fragestellungen und v.a. spezifischere Überschriften und Tags. Danke

Text erkannt:

Wie müsste ich hier vorgehen bzw. wie müsste ich rechnen?
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Ich habe diese Aufgabe gegeben
Es bezeichne W das Ergebnis beim einmaligen Würfeln. Für W = k werde eine
\( 0 \quad \) unfaire Münze mit Wahrscheinlichkeit 1/K für Kopf zweimal geworten. X bezeichne be diesem Múnzwurf das Ergebnis des ersten Wurfs, Y das Ergebnis des zweiten. Man zeige:
39 Autrulo x x und Y sind abhángig, jedoch unabhängig gegeben W, d. h. P(X = x, Y = y 1 W = k) = \( P(X=x | W=k) P(Y=y | W=k) \) fúr alle \( x \in X_{0}, Y=Y 0, k \in W 0 \)
Wie mösste ich hier vorgehen bzw. wie mosste ich rechnen?

Answer 1

Berechnet man mittels eines Baumdiagramms P(X = Kopf), P(Y = Kopf) und P(X = Kopf, Y = Kopf), dann stellt man fest, dass

        P(X = Kopf) · P(Y = Kopf) ≠ P(X = Kopf, Y = Kopf)

ist. Das gleiche Baumdiagramm kann man verwenden um zu zeigen dass X und Y unabhängig gegeben W sind.