Kombinatorik Codierung. Anzahl der möglichen Personalausweise?

Question

Aufgabe:

1.

Die Codierung eines Personalausweises besteht aus 10 Ziffern, von denen die erste ungleich Null ist. Bestimmen Sie die Anzahl der möglichen Personalausweise.

2.

Drei Postkarten kan man auf 6 Briefumschläge verteilen.

a) Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, wenn in jedem Umschalg höchstens eine Postkarte liegen darf.

b) Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichektien, wenn die Postkarten beliebig in die Breifumschläge gelegt werden dürfen.

c) Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, wenn in jedem Breifumschalg höchstens zwei Postkarten liegen dürfen.

Ansätze:

1. 9*9*9*9*8*7*6*5*4*3

2. a) 6*5*4

b) 6*5*4

c) keine Ahnung

Für genaue erläuterungen wäre ich sehr dankbar ich versteh das Thema nicht, wie soll ich wissen was ich hier rechnen muss??

Answer 1

1)

Die 1. Ziffer hat 9 Möglichkeiten.
Da die Reihenfolge wichtig ist, und wir die Ziffern wiederverwenden können, haben wir für die restlichen neun ein 9-Tupel, es ergibt sich 10⁹. Somit gibt es insgesamt 9*10⁹ Möglichkeiten.

2)

a)

Eine Variation 3-ter Ordnung (ohne "Zurücklegen/Wiederverwenden"): \(\displaystyle\binom{6}{3} 3!\)

b)

Hier haben wir den Fall "mit Zurücklegen" also \(6^3\) Möglichkeiten.

c)

Wenn wir uns an b) orientieren, haben wir \(6^3\) Möglichkeiten, allerdings müssen all die Möglichkeiten, bei denen 6 Postkarten im Briefumschlag liegen, raus. Es verbleiben \(6^3-6\) Möglichkeiten.

Comments

c ist mir nicht ganz schlüssig??

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Also, wir haben 6 Umschläge, so könnte z.B. in einen bei einer Möglichkeit 1 Briefmarke, 2 oder 3 gelangen.

Nun schließt c) aber aus, dass drei in einen Umschlag dürfen.

Also Möglichkeit 1: Umschlag 1 bekommt 3 Marken.

Möglichkeit 2: Umschlag 2 bekommt 3 Marken ...

Usw also insgesamt 6 Möglichkeiten, die du außen vorlassen musst.