Wie leite ich eine Sinusfunktion ab?

Question

Hi an alle!

Ich habe folgendes Problem bei der Erstellung einer Formel für Sinusfunktionen:

Im Anhang in Bild 1 seht ihr zwei Sinusfunktionen (rot und blau). Im unteren Bildbereich ist dabei eine Formel aufgestellt für Δx. Setze ich in diesem Fall für n = 1 wegen Mode 1 ein und für l=1m (da der hier betrachtete Stab 1m lang ist) erhalte ich je nach x-Wert den passenden y-Wert. Andersherum kann ich auch für n=2 (wegen Mode 2) einsetzen und erhalte auch wieder entsprechend zum x-Wert den richtigen y-Wert.

Nun kommt mein Problem: Ich habe im Anhang im Bild 2 nun weitere Sinusfunktionen (6 Stück) und möchte für diese die dazugehörige Funktion ermitteln. Setze ich wie in Bild 1 in die Formel die entsprechenden Werte ein bekomme ich falsche Ergebnisse. Wie genau komme ich also jetzt auf Funktion der 6 Graphen?

Kurze Info noch: Es handelt sich bei Bild 1 und in Bild 2 bei Member 1 um einen Stab aus einem Fachwerkhaus mit der Länge 1m. In Bild 2 bei Member 2 handelt es sich um einen Stab der Länge \( \sqrt{2} \)m

Vielen Dank im voraus und liebe Grüße

 Bild 1

 Bild 2

Answer 1

Hallo

 die Zeichnung sagt hier mod 1 sind Graden der Form y=mx

 m als Steigung ablesen  also rot y=0,2/0,6x=1/3x  etwa.

 dann sind dir roten Kurven mit Amplitude 1 und positiv also y=sin(a*x)  a liest man aus der ersten Nullstelle ab da muss a*x=π sein oder aus dem erstem Max da muss a*x=π/2 sein. für mod 3 rot also etwa a*0,59=π/2, a=π/(2*0,59)

 mod 2 dann a doppelt so groß , mod 1 geht nicht weit genug

 die Blauen  sind  negative sin mit einer Amplitude von etwa 0,78

 also y=-sin(a*x) das a wieder aus dem ersten (jetzt negativen) Maximum für mod3 ist a dasselbe wie für das rote.

Wenn du erklärst was die Länge und die Moden bedeuten, kann man vielleicht besser darüber reden, denn es kommt ja anscheinend aus einer Anwendung.

Gruß lul

Comments

Danke erstmal für deine Mühe, jedoch wollte ich eigentlich wissen wie ich die Sinusfunktionen berechnen kann wie z.B. in Bild 1 und nicht dass ich sie einfach nur grob ablese. Letztendlich geht es um die Aufbereitung eines Themas, welches von der Frequenzanalyse einer Fachwerkstruktur handelt (https://www.nafems.org/about/technical-working-groups/education/nafems_benchmark_challenge/) Solution to Challenge Problem 5.

Und ich muss die 6 Graphen in eine Excel-Tabelle umsetzen.

Ich poste mal die zusammenhängenden Bilder, dann wird es vielleicht klarer.Die beiden Bilder gehören zusammen

Die beiden letzten Bilder gehören auch zusammen.

Dieser Text gehört zu den 6 Graphen.

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Hallo

 ich kann etwa Mathe und Physik , aber die Beschreibung des Projekts schon nicht mehr verstehen, von der Physik her hat natürlich jeder Balken eine Grundfrequenz, und die entsprechenden Oberfrequenzen und es wird schwierig, wenn man mehrere zusammen betrachtet. Soweit hab ich den Text verstanden, Aber ich glaube kaum, dass dir zu diesem Ingenieurprojekt hier jemand viel sagen kann.

sorry, du musst wohl ein spezielleres Forum suchen.

Gruß lul

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Okay schade, aber trotzdem danke für die Mühe!

Ich hätte aber noch eine mathematische Frage: Was genau versteht man denn unter einer 1/4-Sinuswelle oder einer 3/4-Sinuswelle? Wie setzt sich diese zusammen und wie sieht eine solche Funktion aus?

LG

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Hallo

a) wäre nett wenn du sagst , dass du in 2 Foren dasselbe fragst.

1/4 sin geht einfach 1/4 der Periode also von 0 bis zum 1. Max , 3/4 von 0 bis zum 1. Min.

Da deine sin Kurven in Abhängigkeit von der Länge sind, beschreiben sie die Stehende Welle, in denen der Balken schwingt, es hat also nichts mit der Frequenz zu tun. mit der er schwingt, die gibt an wie oft pro s der Balken wieder in der gezeichnete Stellung ist.

Gruß lul