Untersuchung einer Kurvenschar

Question

Aufgabe: Welche Kurve der Schar f a hat an der Stelle x = 2 ein lokales Extremum? Welche Kurve der Scharf f a hat genau eine Nullstelle

Problem/Ansatz: Also der Kurvenschar ist f a  (x) = x^2 - (a + 1) * x + a (a aus allen Elementen der reellen Zahlen, a > 1). Ich weiß nur nicht, wie man auf die oben beschriebenen Aufgaben kommt und diese löst.

Comments

**** bitte löschen ****

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warum sollte ich??

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Meinen Kommentar

Answer 1

Lösung der Geichung f_a'(x) = 0 ist

        x = (a+1)/2.

Weil auch

        x = 2

sein soll, setzt man gleich und kommt so zu der Gleichung

        2 = (a+1)/2.

Comments

was ist mit den nullstellen..?

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Löse die Gleichung f_a(x) = 0 und überprüfe für welchen Wert von a die beiden Lösungen zu einer Lösung zusammenfallen.

Answer 2

du leitest die Funktion ab und setzt die 1. Ableitung gleich null und für x zwei ein. Somit kannst du nach a auflösen. Dann noch prüfen,  ob tatsächlich ein Extremim vorliegt.

Vielleicht hilft es dir, wenn du die Funktion zu \(-ax+a+x^2-x\) umschreibst und dann nullsetzt. Was muss erfüllt sein, damit nur eine Nullstelle existiert? (In diesem Zusammenhang muss allerdings a ≥ 1 gelten, ansonsten existiert keine Lösung.)