Kreuzprodukt welche der Richtungsvektoren zuerst?

Question

Wenn ich das Kreuzprodukt der Spannvektoren bilden möchte, kann ich ja den ersten oder den zweiten zuerst nehmen. Es gilt ja a x b = -b x a. Aber bei welchem muss ich dann das Minus „mitnehmen“. Ist der erste Richtungsvektor immer a?

Answer 1

Hallo

das kommt darauf an, was du wissen willst. Ist a immer der erste ist keine gute Frage, denn Vektoren heissen ja nicht nur a und b.

In Physik allerdings kommt es auf die Reihenfolge an. aber da gehört es zur Definition der Größen z.B, Drehimpuls :L=p x r und nicht umgekehrt.

Gruß lul

Comments

Ich möchte z.B. von Parametergleichung in Koordinatengleichung. Um den Normalenvektor zu bekommen, hätte ich jetzt das Kreuzprodukt benutzt.

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Hallo

 dabei ist es egal welche Reihenfolge du benutzt, du kannst ja auch deine Koordinatengleichung mit -1 multiplizieren, ohne sie zu ändern.

der eine Vektor ist so "normal" wie der andere, in deinem Beispiel kannst du also den Vektor (-1,2,-1) genauso gut benutzen.

Gruß lul

Answer 2

Ich möchte z.B. von Parametergleichung in Koordinatengleichung. Um den Normalenvektor zu bekommen, hätte ich jetzt das Kreuzprodukt benutzt.

Die Reihenfolge ist in dem Fall völlig egal. du kannst dann sowohl vorher als auch nachher noch deine Vektoren so multiplizieren, sodass du möglichst einfache Werte bekommst.

Spannen die Vektoren [1, 2, 3] und [4, 5, 6] eine Ebene auf dann ist das Kreuzprodukt

[1, 2, 3] ⨯ [4, 5, 6] = [-3, 6, -3]

Ich würde in diesem fall den entstehenden Vektor noch durch -3 teilen und erhalte

[1, -2, 1] als einen Normalenvektor.

Comments

Wenn ich aber die Richtungsvektoren [1, 1, -1] und [2, -1, 3] habe, dann bekomme ich einmal ein positives und einmal ein negatives Ergebnis.. -4 und +4

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Zunächst ergibt das Kreuzprodukt immer einen Vektor und keine Zahl

[1, 1, -1] ⨯ [2, -1, 3] = [2, -5, -3]

Auch beim Skalarprodukt komme ich hier auf etwas anderes

[1, 1, -1]·[2, -1, 3] = -2

Bitte erkläre deutlich was du gemacht hast.