Problem:
Aus einem Induktionsbeweis ergibt sich folgender Bruch bei mir. Der Bruch soll am Ende den 3. Bruch ergeben. Ich kann leider überhaupt nicht nachvollziehen, wie der Bruch im 2. Schritt umgeformt wird.
\( \frac{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2}{6} \)
Umformung laut Musterlösung:
\( \frac{(n+1)(n(2n+1))+6(n+1)}{6} \)
Soll werden zu:
\( \frac{(n+1)(n+2)+(2n+3 )}{6} \)
Ansatz:
Ich habe probiert 6(n+1)^2 umzuformen nach der bino. Formel und dann auszuklammer, leider ergibt das auch nix sinnvolles.
\( \frac{n((n+1)(2n+1)+(6n+12+6/n))}{6} \)