Lokale Extrema von f:ℝ^{2}→ℝ, f(x,y) = xy-x^{2}y-xy^{2} (mehrdimensional)

Question

Hallo:)

Ich soll folgende Aufgabe lösen:

Gegeben sei die Funktion f:ℝ²→ℝ, f(x,y) = xy-x²y-xy²

Zeigen Sie, dass es genau einen Punkt P=(x0,y0) mit positiven x0 und y0 gibt, an dem der Gradient von f verschwindet. Entscheiden Sie, ob f dort ein lokales Extremum annimmt.

Mein Vorgehen:

1. ∇f(x,y) bestimmen

∇f(x,y) = (y-2xy-y²

                x-x²-2xy)

2.∇f(x,y) = 0

∇f(x,y) = (y(1-2x-y)
                x(1-x-2x))

Daraus folgt einmal P=(0,0) und P=(1/3, 1/3).

Wieso wird P=(0,0) nicht betrachtet?

Comments

Wieso wird P=(0,0) nicht betrachtet?
P=(x0,y0) mit positiven x0 und y0 

Answer 1

Wieso wird P=(0,0) nicht betrachtet?

Zeigen Sie, dass es genau einen Punkt P=(x0,y0) mit positiven x0 und y0 gibt, ...