Aufgabe:
$$ \frac { 1 } { 4 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { n - 1 / 2 } - \sum _ { n = 1 } ^ { N} \frac { 1 } { n + 1 / 2 } \right) $$
Problem/Ansatz:
Wie forme ich diese Teleskopsumme richtig um ? Ich hab bei der zweiten Summe jetzt für n -> n+1 eingesetzt. Dann wird aus n+1/2 -> n- 1/2 und ich kann sie zusammenfassen. Dadurch steht dann aber unten bei der zweiten Summe doch n = 2 unten und oben N+1.Wenn ich diese Dinge noch aus der Summe rausziehe dann heben sich die Summen auf und mein Ergebnis wäre + (1/4) * 2 - minus 1 / ((N+1) -(1/2))
Irgendwas mache ich falsch bei der Indexverschiebung. Das Ergebnis würde stimmen wenn sich oben das N nicht verändert wenn ich n auf n+1 setze um die Summen anzugleichen. Wo ist der Fehler. Verändert sich das N oben hier vielleich aus irgendeinem Grund nicht?