Änderungsrate der Einwohnerzahl N in den nächsten 20 Jahren

Question

Aufgabe:Eine Stadt hat zu Beginn eines Planungszeitraums 2 Millionen Einwohner. Ein Prognoseinstitut geht davon aus, dass die Änderungsrate der Einwohnerzahl N in den nächsten 20 Jahren durch die lineare Funktion N‘(t)=0,002x +0,05 modelliert werden kann. Wie lautet die Gleichung von N. Wie viele Einwohner gewinnt die Stadt in dem 20- Jahres- Zeitraum hinzu?

Problem/Ansatz: Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiß was die Fragestellung von mir verlangt...

Meine Ansätze:

Gleichung von N:

N(t)= 0,001x^2+0,05x+C

N(0)= 2

-> endgültige Gleichung: N(t)= 0,001x^2+0,05x+2

Ist nur die Angleichung mit C gefragt oder mit der Bestimmung C=2?

Gewinn der Einwohner:

[0,001x^2+0,05x] ( Integralgrenzen: oben 20 und unten 0)= 1,4

-> in 20 Jahren gewinnt die Stadt 1,4 Millionen Einwohner dazu

Ist das korrekt?

Answer 1

die Gleichung von N hast du durch integrieren und bestimmen der korrekten Integrationskonstante bestimmt.

Wie viele Einwohner gewinnt die Stadt in dem 20- Jahres- Zeitraum hinzu?

Interpretiere ich als

Einwohner nach x=20 \(-\) Einwohner zu Beginn (x=0). Das sind \(N(20) - N(0) = 3.4-2=1.4\) Einwohner (in Mio).

Comments

Ich weiß, dass es schon etwas länger her ist, aber egal welche Funktion ich nehme, ich komme nicht auf die 3,04. Komme sowohl bei der abgeleiteten als auch bei der Integrierten Funktion auf 1,4. wäre sehr dankbar über eine Antwort.

LG Vicky

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Einwohnerzahl
N ( t ) = 0,001x^2 + 0,05*x + 2
N ( 20 ) = 0.001*20^2 + 0.05*20 + 2 = 3.4
N ( 0 ) = 2

Zuwachs : N ( 20 ) minus N ( 0 ) = 1.4 Mio

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Danke, ich habe meine Antwort angepasst.