Wie kann man die Fläche von einem Kreis und einer speziellen Figur darauf berechnen?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die schraffierte Fläche.

Problem/Ansatz:

Ich habe ein gleichschenkliges Dreieck gesehen und ich habe zwei Kreissektoren. Aber diese komische Figur kann ich leider nicht berechnen. Wie soll ich vorgehen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Planimetrie - Sektor Flächeninhalt/Umfang berechnen?

Stichworte: geometrie,kreis,dreieck,umfang,flächeninhalt

Kurze Worte:

Leider komme ich nicht ganz auf die Lösung und wir haben keine Lösungswege erhalten sondern nur das Resultat... Bitte schreibt auch den Lösungsweg hin

Meine Lösung:

Flächeninhalt vom EI -> A1 = r²π /2 + A▲ = habe ich 100% falsch + Asektor = (r√2)²π/4

Umfang vom EI -> U1 = 2rπ/2 + U▲ = 2r + 2(r√2) + U3 = weiss ich nicht

Aufgabe:



Hinter diesem Link findet ihr ein Bild zu der Aufgabe.

Lösung:

u = (3-√0.5)πr

A = (3π-π√2-1)r²

Wie kommt man auf diese Lösung ?

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Hallo

die Frage wurde hier gestellt und bis auf Eigenleistung beantwortet.

https://www.mathelounge.de/612054/flache-einem-kreis-einer-speziellen-figur-darauf-berechnen

Gruß lul

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Das habe ich ja auch gemacht, aber entspricht trotzdem nicht der Lösung ?

Answer 1

Das ist das im Prinzip das typische Tangram-Ei.

a^2 + a^2 = (2·r)^2 → a = √2·r

U = 2·pi·r·180/360 + 2·pi·(2·r)·(45 + 45)/360 + 2·pi·(2·r - √2·r)·90/360 = (3 - √2/2)·pi·r = 7.203·r

A = pi·r^2·180/360 + pi·(2·r)^2·(45 + 45)/360 - 1/2·(√2·r)^2 + pi·(2·r - √2·r)^2·90/360 = ((3 - √2)·pi - 1)·r^2 = 3.982·r^2

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe, ich habe es verstanden.

Answer 2

Hallo
Es sieht so aus als seien es 4 Kreisegmente, der Halbkreis am dicken Ende, der 1/4 Kreis am dünnen Ende und  dann die Verbindungslinien als Kreis 1/8 Kreise mit dem Kreisdurchmesser als Radius , dann kann man alles ausrechnen,
Gruß lul