Nach welcher Zeit hat Auto A das Auto B eingeholt & ab welchem Zeitpunkt ist Auto B mindestens 25km hinter Auto A?

Question

Aufgabe: lineare Funktion

Auto A: 120km/h

Auto B hat einen Vorsprung von 50 km und fährt mit 100km/h.

Nach welcher Zeit hat Auto A das Auto B eingeholt und ab welchem Zeitpunkt ist das Auto B mindestens 25km hinter dem Auto A?

Ermittle rechnerisch.

Answer 1

\(A_A(t)=120t \\ A_B(t)=100t+50\)
(t = Zeit in h)

Nach welcher Zeit ... eingeholt

Funktionen gleichsetzen, um den Schnittpunkt beider Funktionen zu ermitteln. Der t-Wert entspricht der verstrichenen Zeit, der Funktionswert der zurückgelegten Strecke.

Auto B mindestens 25km hinter dem Auto A

Es muss gelten \(A_A(t)=A_B(t)+25\) bzw. \(A_A(t) -25 =A_B(t)\), da der Abstand von Auto A (bei einem Vorsprung von 25km) der gleiche sein soll, wie von Auto B.

Comments

Danke, aber ich verstehe Punkt 2 noch immer nicht. Wie kommt man auf die beiden Funktionswerte wenn es A1(t) = A2(t) +25

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Du möchtest, dass A1 25km vor A2 liegt.

Setzen wir jetzt A1=A2 würden wir nur bestimmen, wann sie die gleiche Strecke zurückgelegt haben.

Wenn jetzt also A1 25km vor A2 liegt, und du würdest theoretisch von jetzt auf gleich mit A2 25km weiter „vorne“ sein, so wärst du bei A1. Oder andersherum, nimmst du von den 25km Vorsprung von A1 25km von jetzt auf gleich weg, so bist du wieder bei A2 angekommen.

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Der t-Wert entspricht der verstrichenen Zeit, der Funktionswert der zurückgelegten Strecke.

Das ist für A_B(t) so nicht richtig.

Die Funktionswerte geben in beiden Fällen die Entfernung der Autos vom Ausgangspunkt von Auto A an.