Scheitelpunkt berechnen

Question

f(x)= -3x²  - 6 + 9

 Das ist die Aufgabe kann mir die jemand vor rechnen ?  Komme da nicht weiter

Answer 1

Falls wirklich

f(x)= -3x^{2  }- 6 + 9

= -3x² + 3        | Scheitelpunktform herstellen

= -3(x-0)² + 3

S(0|3)

Falls aber

f(x)= -3x^{2  }- 6x + 9

= - 3(x² + 2x )      + 9      | quadratische Ergänzung

= -3(x² + 2x + 1 - 1) + 9

= -3((x+1)² - 1) + 9

= -3(x + 1)² + 3 + 9

= -3(x+1)² + 12

S(-1|12)

Kontrolle mit Plotter:

Plotlux öffnen

f₁(x) = -3x²-6x+9f₂(x) = -3x²-6+9Zoom: x(-5…3) y(-2…15)

Answer 2

f(x)= -3x²  - 6x + 9        |:(-3)

f(x)/(-3)= x²  + 2x - 3       |+4

f(x)/(-3)+4= x²  + 2x +1   | rechts bin.Formel

f(x)/(-3)+4=(x+1)²           |-4

f(x)/(-3)=(x+1)² - 4         |·(-3)

f(x)=-3·(x+1)²+12

S(-1|12)