Scheitelpunkt berechnen

Question

f(x)= -3x²  - 6 + 9

 Das ist die Aufgabe kann mir die jemand vor rechnen ?  Komme da nicht weiter

Answer 1

Falls wirklich

f(x)= -3x^{2  }- 6 + 9

= -3x^2 + 3        | Scheitelpunktform herstellen

= -3(x-0)^2 + 3

S(0|3)

Falls aber

f(x)= -3x^{2  }- 6x + 9

= - 3(x^2 + 2x )      + 9      | quadratische Ergänzung

[spoiler]

= -3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 9

= -3((x+1)^2 - 1) + 9

= -3(x + 1)^2 + 3 + 9

= -3(x+1)^2 + 12

S(-1|12)

Kontrolle mit Plotter:

~plot~ -3x^2- 6x + 9; -3x^2- 6 + 9;[[-5|3|-2|15]] ~plot~

Answer 2

f(x)= -3x²  - 6x + 9        |:(-3)

f(x)/(-3)= x²  + 2x - 3       |+4

f(x)/(-3)+4= x²  + 2x +1   | rechts bin.Formel

f(x)/(-3)+4=(x+1)²           |-4

f(x)/(-3)=(x+1)² - 4         |·(-3)

f(x)=-3·(x+1)²+12

S(-1|12)