weiß aber nicht wie ich die Ableitung der Integralfunktion bestimmen kann,
braucht man dafür die Stammfunktion und danach F(-x+3) - F(2) ausrechnen ?
Das Problem ist aber, dass man eine Stammfunktion hier nicht unmittelbar
durch Anwendung bekannter Funktionen angeben kann.
ABER: Jede Stammfunktion F(t) hat als Ableitung F ' (t) = e^(t^2) , also
ist f ' (x) = die Ableitung von ( F (-x+3) - F(2) )
= F ' (-x+3)
= - e^((-x+3)^2)
und du brauchst ja die Ableitung an der Stelle 1, also
f ' (1) = -e^4
f ' ' (x) = Ableitung von ( -e^((-x+3)^2) - e^4 ) ) = 2(-x+3) * e^((-x+3)^2)
f ' ' (1) = 4*e^4
Also ist das Taylorpolynom 2. Grades T(x,1) = 0 -e^4*(x-1) +4e^4 * (x-1)^2