Die Formel für das Talorpolynom n-ten Grades lautet: Tf(t)=∑k=0n f'(t0)/k! *(t-t0)^k
Zu untersuchen war die die Funktion im Integral, also f(t)=e^{t^2}. Als Entwicklungsstelle t0 habe ich Null gewählt und als Grad n=4
--> Tf(t)=∑k=0 3 f'(0)/k! *t^k
f(0)=1
f'(t)=2*t*e^{t^2} -> f'(0)=0
f''(t)=2*e^{t^2}*(2t^2+1) ->f''(0)=2
f'''(t)=4*e^{t^2}*(2t^3+3t) -> f'''(0)=0
f''''(t)=4*e^{t^2}*(4t^4+12t^3+3) ->f''''(0)=12
Also Tf(t)=1+t^2+1/2*t^4
Die e^{t^2}-Funktion wurde somit zu einem Polynom angenähert