Skizzieren Sie die Menge aller komplexen Zahlen z, für die gilt: Re( z / (1-konj(z)) >=1

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie die Menge aller komplexen Zahlen \( z \), für die gilt:

\( \operatorname{Re}\left(\frac{z}{1-\bar{z}}\right) \geq 1 \)

Re( z / (1-konj(z)) >=1

Ich habe mich hier blockiert:

Answer 1

Hallo

 du hast doch bisher alles richtig? jetzt Re von deinem Ausdruck nehmen und >1 setzen, da der Nenner > 0 ist damit multiplizieren und dann vereinfachen, das ist alles!

Gruß lul

Comments

zählt y^2 als imaginär oder Reel?

---

und ich wollte wissen ob es war möglich bzw. nicht möglich die Bruch bei (1-x -iy)/(1-x-iy) multipliezieren und die Multiplikation als eine Differenz der Quadrate behandeln.

---

Also nach der Rechnung die Gleichung wird 2x^2 - 3x +1 <= 0 und also 1/2<=x<=1

Wie skizziere ich die sogenannte Menge ?

---

Hallo

1. mit dem konjugiert komplexen des Nenners erweitern ist immer gut und richtig.

2. y, y^2 ist reell nur i*y usw ist Imaginär.

die Ungleichung ist für ALLE y richtig, also hast du nicht nur die Strecke auf der realen Achse, sondern einen ganzen Streifen (bis y=+ und -oo)   der von 1/2 bis 1 reicht .

Gruß lul

Answer 2

    z / 2 ( 1 - z * ) + z * / 2 ( 1 - z ) >  = 1     *  HN     ( 1 )

   z ( 1 - z ) + z * ( 1 - z * )  >  =  2 ( 1 - z ) ( 1 - z * )     ( 2 )

   2  Re  ( z )  - 2 Re ( z ² ) > = 2 - 4 Re ( z ) - 2 | z |   ²    ( 3a )

   Re ( z )  - Re ( z ² )   > =  1 - 2 Re ( z ) - | z | ²      ( 3b )

   3 Re ( z ) +  | z | ²   - Re  ( z ²  )  > = 1      ( 4 )

     3  x   +  ( x ² + y ² )  -  ( x ² - y ² )     >  =  1     (  5a  )

       2 y ²   > = 1 - 3 x     ( 5b )

     x  >  =  1/3 ( 1 - 2 y ² )    (  6  )

     x liegt also rechts von dieser liegenden Parabel.