Beweisen, dass jede Zahl, die durch 3 und 4 teilbar ist, auch durch 12 teilbar ist?

Question

hätte das jetzt so gesagt:

m und n sind beliebige ganzzahlige Zahlen.

3m * 4n = 12nm (d.h. das Produkt aus einer Zahl, die durch drei teilbar ist und einer Zahl, die durch 4 teilbar ist, ist in jedem Fall auch durch 12 teilbar)

Da sich jede Zahl, die durch 3 UND 4 teilbar ist, auch als 3m * 4n darstellen lässt, ist sie somit auch durch 12 teilbar.

 

Das stimmt wohl bei 3 und 4, aber bei anderen Zahlen irgendwie nicht mehr.

z.B. ist eine Zahl durch 4 und 8 teilbar, dann wären 4m * 8n = 32mn, aber die 24 ist durch 4 und 8 teilbar, jedoch nicht durch 36. Und die 40 auch, aber nicht durch 32...

 

Also wie kann man das sonst beweisen, auch für andere Zahlen?

 

Danke

Comments

Da 3 und 4 teilerfremd sind, ist jede Zahl, die durch 3 und 4 teilbar ist, auch durch das Produkt 3*4=12 teilbar. Bei deinem Beispiel sind 4 und 8 nicht teilerfremd, deswegen geht das da nicht.

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aber kann eine zahl durch 3 und 4 teilbar sein und nicht durch 12?

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Natürlich nicht. Äußerst!!!

Answer 1

Du kannst im Allgemeinen nur bis zum KgV gehen.

Mach erst eine Primfaktorzerlegung.

Gemeinsame Faktoren müssen in der Argumentation nicht zwingend doppelt vorkommen.