Koordinatenform in Parameterform

Question

Aufgabe:

$$\mathrm{E} : 3 \mathrm{x}_{1}+4 \mathrm{x}_{3}-5=0$$

in Parameterform

Problem/Ansatz:

Erst in die Normalenform :

(3/0/4)*[(x1/x2/x3)-(1/0/2)]

danach erst in Parameterform :

(1/0/2)+r*(1/0/ -3/4 )+s*(2/0/ -2/3 )

richtig so ?

Danke euch.

Answer 1

3·x + 4·z = 5 --> z = 1.25 - 0.75·x

x = [0, 0, 1.25] + r·[1, 0, -0.75] + s·[0, 1, 0]

oder etwas schöner

x = [0, 0, 1.25] + r·[4, 0, -3] + s·[0, 1, 0]

Bei dir ist (1 | 0 | 2) doch kein Punkt der Ebene oder?

Comments

Also müssten meine Werte ja richtig sein(?)

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Eben gerade nicht.

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Bei dir ist (1 | 0 | 2) doch kein Punkt der Ebene oder?

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Mein Fehler ist die 2 bei dem Ortsvektor .

(s.unten)

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Dein Richtungsvektor [2, 0, - 2/3] ist ebenso verkehrt.

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Wieso ist er Richtungsvektor verkehrt ?

Er ist orthogonal zum n vektor und ist kein vielfaches des anderen Richtungsvektors.

v1 ist doch frei bei der Berechnung (v2 so gesehen ja auch , da Multiplikation mit 0)

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Er ist nicht orthogonal zum Normalenvektor. Das Skalarprodukt der Vektoren ist nicht Null.

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3*v1+0*v2+4*v3=0

v1=1

v2=0

v3=-3/4

--> 3*1+4*-3/4=0

und

v1=2

v2=0

v3=-3/2 (verschrieben, gemeitn waren -3/2 statt -2/3

-->3*2+4*-3/2=0

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An dem ersten Richtungsvektor hatte ich auch nichts auszusetzen. Nur an dem Zweiten.

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An dem ersten Richtungsvektor hatte ich auch nichts auszusetzen. Nur an dem Zweiten.

Habe mich korrigiert . Hatte mich verschrieben ...

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So ist es aber richtig , nicht wahr ?

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Nein. Denn dann ist der zweite Richtungsvektor zu dem ersten linear Abhängig und du spannst keine Ebene sondern nur eine Gerade auf.

Bitte überlege doch erstmal bevor du immer schnell antwortest. Ich weiß es ist ist ungemütlich am Sonntag an den Aufgaben zu sitzen. Wenn man sich allerdings mal richtig konzentriert, überlegt und dann antwortet ist das meist besser.

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Bitte überlege doch erstmal bevor du immer schnell antwortest. Ich weiß es ist ist ungemütlich am Sonntag an den Aufgaben zu sitzen. Wenn man sich allerdings mal richtig konzentriert, überlegt und dann antwortet ist das meist besser.

Stimmt.

Morgen ist halt die Klausur und da entfallen einem sogar die leichtesten Sachen kurz vorher ...

Ps: Die Abhängigkeit sehe ich jetzt auch.

Vorher nicht darauf geachtet

Answer 2

Finde Punkte (x₁|x₂|x₃), die 3x₁+4x₃-5=0 erfüllen z.B. (1|0|1/2) und schau nach,ob es r und s gibt, sodass sie auch deine Parameterform erfüllen. (Nach meiner Rechnung nicht).

Comments

Also müssten meine Werte ja richtig sein(?)

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Eben gerade nicht.

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Die Umwandlung in die Normalenform ist ja wohl richtig :

Der Vektor n kann abgelesen werden : der ist (3/0/4)

danach fehlt noch ein Ortsvektor .

Der wird berechnet 3*x1+0*x2+4*x3=5

-> x2= 0

-> x1 =frei wählen , also 1

x3=1/2 (Mein Fehler war die 2 ....)

So weit so gut :

Danach kommt die Umwandlung von der Normalenform in Parameterform :

(3/0/4)*[(x1/x2/x3)-(1/0/ 1/2)]

Ortsvektor kann übernommen werden :

(1/0/ 1/2 )

Die beiden Richtungsvektoren werden bestimmt durch :

3*v1+0*v2+4*v3=0

und

3*u1+0*u2+4*u3=0

bei beiden sind 2 Variablen frei =

v1=1

u1=2

Also kommen die Richtungsvektoren raus : (1/0/ -3/4) und (2/0/ -2/3)

Fazit :

(1/0/ 1/2 )+r*(1/0/ -3/4 )+s*(2/0/ -2/3 )