Ableitung mit ketten- und produktregel

Question

Aufgabe:

… Ableitung von der Funktion f(t) =  ( 100t+50) * e^(-0,4t+0,1)

Problem/Ansatz:

Könnte mir das einer Schritt für Schritt erklären, wie das geht.

Answer 1

\((u\cdot v)'=u\cdot v'+u'\cdot v\) wobei

\(u=100t+50 \quad \Longrightarrow u'=100\) und

 \(v=e^{-0.4t+0.1}\quad \Longrightarrow v'=-0.4\cdot e^{-0.4t+0.1}\)

\(f'(t)=(100t+50)\cdot(-0.4\cdot e^{-0.4t+0.1})+100\cdot e^{-0.4t+0.1}\)

Comments

sry hatte ein Fehler sind minus 0,4.

Könnte man das noch vereinfachen.

Weil die musterlösung sagt : (-40t +80)* e hoch -0.4 +0,1

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kann man das nicht vereinfachen bzw. kürzen

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Ja, das kann man.

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Wie macht man das denn

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Du multiplizierst aus und guckst nach gleichen Termen, die du dann ausklammern kannst.

Answer 2

    Besonders geeignet ist hier auch   ====>  logarithmisches  Differenzieren, eine Form des ===>  impliziten Differenzierens.    Logarithmieren verringert die Rechenstufe um eins; insbesondere für den Zweck der Kurvendiskussion erweist sich das als brauchbar.

     ln  (  y  )  =  ln  (  2  t  +  1  )   -  2/5  t       ( 1 )

 

                                    2

       y  '  /  y  =      ----------------   - 2/5

                               2 t + 1