Hessesche Normalform

Question

Aufgabe:

Gibt es einen Unterschied zwischen der Normalform und der Hesseschen Normalform oder ist es ein und dieselbe Normalform ?(andere Bezeichnung?)

Was ist der Vorteil der Normalform gegenbüber der Parameter-/Koordinatenform ?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Gibt es einen Unterschied zwischen der Normalform und der Hesseschen Normalform

Die hessesche Normalform ist die Normalform, die entsteht wenn man einen normierten Normalenvektor verwendet.

Was ist der Vorteil der Normalform gegenbüber der Parameter-/Koordinatenform ?

Ich kenne keinen. Ich verwende sie lediglich as Zwischenschritt von der Parameter- in die Koordinatenform.

Comments

Auf die Normalform komme ich ja durch das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren und dem gegebenen Ortsvektor .

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Für die hessesche Normalform muss das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren noch normiert werden.

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Was ist denn der Vorteil/Nachteil der Hesseschen Normalform ?

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Hessesche Normalenform ist

        \(\vec{x}\cdot \vec{n_0} = d\)

wobei \(\vec{n_0}\) ein nomierter Normalenvektor und \(d\in\mathbb{R}\) ist.

Der Abstand der Ebene zum Punkt mit Ortsvektor \(\vec{x}\) ist

        \(\vec{x}\cdot \vec{n_0} - d\).