Sinkgeschwindigkeit eines Steins im See: v (t) = 2.5 • (1-e^{-0.1•t}) (t: Zeit in Sekunden, v (t) in m/s).

Question

Ein Stein sinkt in einen See. Für seine Sinkgeschwindigkeit gilt: v (t) = 2.5 • (1-e^-0.1•t) (t: Zeit in Sekunden seit Beobachtungsbeginn, v (t) in m/s).
a) Welche Sinkgeschwindigkeit hat der Stein zu Beginn? Welche hat er nach zehn Sekunden?
b) Skizzieren Sie den Graphen von v.
c) Nach welcher Zeit sinkt der Stein mit der Geschwindigkeit 2 m/s?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Sinkgeschwindigkeit eines Steins angeben

Stichworte: funktion,ableitungen,sinken

Ein Stein sinkt in einen See. Für seine Sinkgeschwindigkeit gilt v (t)= 2, 5 * (1-e^-0, 1t) (t in Sekunden nach Beobachtungsbeginn, v (t) in m/s )

a) Welche Sinkgeschwindigkeit hat der Stein zu Beginn? Welche hat er nach zehn Sekunden?

b) Nach welcher Zeit sinkt der Stein mit der Geschwindigkwit 2m/s ?

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen? Vielen Dank schonmal im Voraus :-)

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Vom Duplikat:

Titel: Exponentialfunktionen Sinkgeschwindigkeit v(t) = 2,5*(1-e^{-0,1·t})

Stichworte: ableitungen,funktion,e-funktion,beschleunigung

Ein Stein sinkt in einen See. Für die Sinkgeschwindigkeit gilt:

v(t) = 2,5*(1-e^-0,1·t)

1. Zeige dass die Geschwindigkeit ständig zunimmt.

erste ableitung ausrechnen, wenn diese größer als null ist der graph streng monton richtig?

2. Um wie viel nimmt die Geschwindkeit des Steins zwischen t1=2s und t2=5s zu?

wie rechne ich dieses Intervall aus?

3. Welche Beschleunigung erfährt der Stein nach 2 Sekunden?

Erste Ableitung und 2 einsetzen, richtig?

4. Wann ist die Beschleunigung des Steins am größten?

HP berechnen, richtig?

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Vom Duplikat:

Titel: Exponentialgleichungen. Stein sinkt in einen See. Sinkgeschwindigkeit v(t) = 2.5(1 - e^{-0.1*t} )

Stichworte: exponentialgleichung,geschwindigkeit

Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus:

Ein Stein sinkt in einen See. Für seine Sinkgeschwindigkeit gilt: v(t) = 2,5·(1 - e^{-0,1·t}) (t: Zeit in Sekunden seit Beobachtungsbeginn, v(t) in m/s).

a) Welche Sinkgeschwindigkeit hat der Stein zu Beginn? Welche hat er nach 10 Sekunden?

b) Skizzieren Sie den Graphen von v.

c) Nach welcher Zeit sinkt der Stein mit der Geschwindigkeit 2 m/s?

d) Welche Endgeschwindigkeit erreicht der sinkende Stein?

e) Zeigen Sie, dass die Geschwindigkeit des Steins ständig zunimmt.

f) Um wie viel nimmt die Geschwindigkeit des Steins zwischen t_{1} = 2 s und t_{2} = 5 s zu?

g) Wann ist die Beschleunigung des Steins am größten?

Mein Problem ist, dass ich einfach nicht weiß was zu tun ist. Ich möchte keine Lösungen vorgesagt bekommen, weil ich wirklich den Willen habe es selber zu versuchen und zu verstehen. Aber ich würde mir eine ausführliche Erklärung mit mathematischen Fachbegriffen oder Anweisungen wünschen.

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Vom Duplikat:

Titel: Exponentialfunktio: Ein Stein sinkt in einem See.

Stichworte: exponentialgleichung,geschwindigkeit

Für seine Sinkgeschwindigkeit gilt v(t) = 2,5 • (1- e ^-0,1t ) (t: Zeit in Sekunden seit Beobachtungsbeginn, v(t) in m/s).

Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Welche sind falsch? Begründen sie.

A) Die Sinkgeschwindigkeit ist immer positiv.

B) Die maximale Sinkgeschwindigkeit wird zu Beobachtungsbeginn erreicht.

C) Der Stein erreicht den Boden des Sees nie.

D) Man kann mithilfe eines Integrals berechnen, wie tief der Stein insgesamt gesunken ist.

E) Die Sinkgeschwindigkeit ist immer kleiner als 2,5 m/s,

F) Die Sinkgeschwindigkeit verdoppelt sich jeweils innerhalb von 0,9 Sekunden.

Kann mit bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Vielen, vielen Dank.

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Die Frage wurde schon 2 mal gestellt.

https://www.mathelounge.de/442593/exponentialgleichungen-stein-sinkt-sinkgeschwindigkeit
https://www.mathelounge.de/61304/sinkgeschwindigkeit-eines-steins-im-see-zeit-in-sekunden-in

Falls Fragen offen sind dann
wieder melden.

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Vom Duplikat:

Titel: ein schuh sinkt in einen see. für seine sinkgeschwindigkeit gilt: v(t) = 2,5*(1-e^(-0,1*t))

Stichworte: beschränkt,wachstum

Aufgabe

ein schuh sinkt in einen see. für seine sinkgeschwindigkeit gilt: v(t) = 2,5*(1-e^(-0,1*t)) t in sekunden seit beobachtungsgewinn, v(t) in m/s.

a) Die Sinkgeschwindigkeit ist immer positiv

b) Die maximale sinkgeschwindigkeit wird zu beobachtungsgewinn erreicht.

c) der schuh erreicht den boden nie

d) die sinkgeschwindigkeit ist immer kleiner als 2,5m/s

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Vom Duplikat:

Titel: ein schuh sinkt in einen see. sinkgeschwindigkeit gilt: v(t) = 2,5*(1-e^(-0,1*t))

Stichworte: beschränkt,wachstum

Aufgabe

ein schuh sinkt in einen see. für seine sinkgeschwindigkeit gilt: v(t) = 2,5*(1-e^(-0,1*t)) t in sekunden seit beobachtungsgewinn, v(t) in m/s.

Welche Aussage ist wahr oder falsch. begründe

a) Die Sinkgeschwindigkeit ist immer positiv

b) Die maximale sinkgeschwindigkeit wird zu beobachtungsgewinn erreicht.

c) der schuh erreicht den boden nie

d) die sinkgeschwindigkeit ist immer kleiner als 2,5m/s

e) die sinkgeschwindigkeit verdoppelt sich jeweils innerhalb von 0,9 s.
Problem/Ansatz:

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Vom Duplikat:

Titel: Sinkgeschwindigkeit eines Steins

Stichworte: exponentialgleichung

Aufgabe:

Ein Stein sinkt in einem See. Für seine Sinkgeschwindigkeit gilt v(t)=2,5*(1-e^-0,1t) (t in Sekunden nach Beobachtungsbeginn, v(t) in m/s)

a) Bestimmen sie die Sinkgeschwindigkeit des Steins nach 10 Sekunden.

b) Nach welcher Zeit sinkt der Stein mit der Geschwindigkeit 2 m/s?

c) Zeigen Sie, dass die Geschwindigkeit des Steins ständig zunimmt.

d) Wann nimmt die Geschwindigkeit innerhalb einer Sekunde um 0,13 m/s zu?

e) Bestimmen Sie die Beschleunigung des Steins nach 2 Sekunden.

Bitte Lösung mit Lösungsweg aufschreiben. Vielen Dank.

Answer 1

a) Berechne v(10).

b) Berechne 2=v(t) und achte ggf. darauf, dass t in einem sinnvollen Intervall liegt.

c) Zeige dass v'(t)>=0 für alle t im sinnvollen Intervall (<-> v(t) ist monoton steigend).

d) Es geht hier um eine Sekante mit Zeitänderung 1s und Geschwindigkeitsänderung 0,13m/s. Suche also zwei Punkte, sodass du durch diese eine Sekante mit Anstieg 0,13 bekommst.

e) Die Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit. Berechne also v'(2).

Zusatz (Zur Kontrolle):

a)

$$v(t)\approx 1,5803 \frac{m}{s}$$

b)

$$t = 10 \ln 5 \ s \approx 16,0943 s$$

c) $$\text{Letzter Schluss mit } a\cdot e^x\geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R}, \ a\in \mathbb{R}_0^+ \text{.}$$

d)

$$\text{Zwischen } t_1=-10\ln \frac{0,052}{1-e^{-\frac{1}{10}}}\approx 6,04343s \text{ und } t_2=1s+t_1 \text{.}$$

e)

$$a(2)=\frac{1}{4}e^{-\frac{1}{5}} \frac{m}{s^2}\approx 0,20468 \frac{m}{s^2}$$

Answer 2

Vom Duplikat:

Titel: Bestimme die Sinkgeschwindigkeit zu Beginn.

Stichworte: exponentialfunktion

Aufgabe:

Ein Stein sinkt in einen See. Für seine Sinkgeschwindigkeit gilt: v (t) = 2.5 • (1-0,9^t) (t: Zeit in Sekunden seit Beobachtungsbeginn, v (t) in m/s).

a) Bestimme die Sinkgeschwindigkeit zu Beginn.

b) Bestimmen sie den Zeitpunkt, an dem die Sinkgeschwindigkeit 2 m/s beträgt.
Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor?

Comments

Deine Frage (2022) ist nun hier als Duplikat erschienen. Bitte kommentiere die bereits vorhandenen Antworten von 2013 usw. Am besten mit einer eigenen Rechnung, falls du unsicher bist.