Geometrieaufgabe (mit Variable)

Question

Das Quadrat ABCD hat den Flächeninhalt 16 FE.

Gib das Verhältnis des Flächeninhalts von AECD zu dem Flächeninhalt von ABE (abhängig von x) an.

Answer 1

wenn das Quadrat einen Flächeninhalt von 16 FE hat, so ist eine Seite 4 LE lang. Der Abstand \(|BE|\) berechnet sich also aus \(|BE|=4-x\) Der Flächeninhalt des Dreiecks berechnet sich aus \(A_\Delta=\frac{|AB|\cdot |BE|}{2}\), wobei \(|AB|=4\).

Der restliche Teil ergibt sich also aus \(A_{\text{P}}=16-A_\Delta\). Also:$$A_\Delta=\frac{4\cdot (4-x)}{2}=2(4-x)=-2x+8$$$$A_{\text{P}}=16-(-2x+8)=2x+8$$

Answer 2

Fläche AECD

A1 = 1/2·(x + 4)·4

Fläche ABE

A2 = 1/2·(4 - x)·4

Verhältnis

A1 / A2 = (1/2·(x + 4)·4) / (1/2·(4 - x)·4) = (x + 4) / (x - 4)