Berechnung des Integrales von y=e^(-x^2)dx=(pi)^0.5*erf(x)/2, Gaußsches Fehlerintegral

Question

Berechnung des Integrales von y=e^(-x^2), Darstellung durch Polynom:

u=-x^2   ∫u(x)dx=-1/3*x^3

Ableitung e^u=e^u

Produkt dieser beiden Terme mit dem konstanten Faktor a: -1/3x^3*e^(-x^2)*a=∫e^(-x^2)dx

Ableitung bilden: (-x^2*e^(-x^2)+2/3*x^4*e^(-x^2))*a=e^(-x^2), daraus folgt:

a=1/(-x^2+2/3x^4)

damit ergibt sich das Integral von e^(-x^2)=pi^0.5*erf(x)/2=-1/3*x^3*e^(-x^2)*a !!!!!!!!!!!

Damit wurde meine Rechentechnik, in Bezug auf das Berechnen der Integrale von Innen nach Außen bestätigt!

~plot~ e^(-x^2); (1/(-x^2+2/3x^4))(-x^2*e^(-x^2)+1/3*x^3*2x*e^(-x^2))+0.1 ~plot~

Answer 1

Sollen die beiden a in

"daraus folgt: a=1/(-x²+2/3x⁴); damit ergibt sich das Integral von e^(-x²)=pi0.5*erf(x)/2=-1/3*x³*e^(-x²)*a "

das gleiche bedeuten?

Falls ja, prüfe die Stammfunktion durch Ableiten. Ich fürchte, die Probe misslingt.

Comments

ja, die a sollen gleich sein

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Wenn in a=1/(-x²+2/3·x⁴) keine Klammern fehlen, dann ist die Ableitung des von dir vorgeschlagenen Integrals aber nicht e^(-x²).

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a ist als konstanter Faktor zu betrachten, es müsste alles richtig sein

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Hattest du nicht gesagt a=1/(-x²+2/3x⁴)?

Answer 2

f_2(x) = (1/(-x2+2/3x4))(-x2·e^(-x2)+1/3·x3·2x·e^(-x2))+0,1

Das kann man auch kurz schreiben als f_2(x)=e^(-x^2)+0.1. Also recht bedeutungslos der Term f_2.

damit ergibt sich das Integral von e^(-x2)=pi0.5*erf(x)/2=-1/3*x3*e^(-x2)*a !!!!!!!!!!!

Nein, das ist falsch.

es ist alles richtig, auch die Ableitungen stimmen überein

Wiederhole das Ableiten nochmal, oder spicke hier:

https://www.ableitungsrechner.net/

Comments

((1/(-x^2+2/3x^4))(-x^2*e^(-x^2)+1/3*x^3*2x*e^(-x^2)))'=-2xe^(-x^2)

es ist alles richtig!

https://www.mathelounge.de/612090/berechnung-integrales-verketteten-alternativen-exemplarisch

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Nee, das ist alles zusammenhangslos und falsch.

Du schriebst :

Berechnung des Integrales von y=e^(-x2)

Was hat

((1/(-x2+2/3x4))(-x2*e^(-x2)+1/3*x3*2x*e^(-x2)))'=-2xe^(-x2)

damit zu tun? Du hast immer noch keine Funktion h(x) angegeben, für die gilt
h'(x)=e^(-x^2)

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ich hatte mehrmals geschrieben, daß a in dem Zusammenhang ein konstanter Faktor ist, bei der Berechnung des Integrales......., und dann stimmt die Gleichung ja

ich weiß, es darf alles nicht sein

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a(x)=1/(-x^2+2/3x^4) ist ganz sicherlich keine Konstante, sondern eine Funktion in Abhängigkeit von x. Das musst du beim Ableiten und Integrieren beachten.

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Eben nicht, merkst Du (großgeschrieben) nicht, daß Ihr die Integrale immer falsch berechnet habt?

Die zweite Ableitung, a ist nicht konstant, stimmt ja dann wieder, ich gehe jetzt Mittag Essen, viel Spaß noch mit der Seite und laß' Dir () den Appetit nicht verderben!

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Hallo

du hast bei deiner Ableitung dessen was du Integral von e^{-x^2} nennst

 -2x*e^{-x^2} raus.

 Aber -2x*e^{(-x^2)} konnten wir immer schon integrieren ∫-2x*e^{-x^2} dx=e^{-x^2}+C

um nochmal sicher zu gehen, manchmal sagst du a ist konstant, manchmal a=a(x)=1/(-x^2+2/3x^4), vielleicht ist das für dich unklar, wenn Mathematiker sagen a ist konstant meinen sie s ist eine feste Zahl und nicht von x abhängig. du meinst offensichtlich a(x) ist immer dieselbe Funktion? Sind wir uns noch einig, dass du sagst

∫e-^{x^2} dx= e-^{x^2}*(-1/3x^3)/(-x^2+2/3x^4)=e^{-x^2}*(1/3x)/(2/3x^2-1) nach kürzen durch x^2?

Dann müsste gelten

(e^{-x^2}*(1/3x)/(2/3x^2-1) )'=e^{-x^2} und das ist nicht der Fall,

Kannst du das nach der Produktregel selbst differenzieren, oder soll ich das vorführen?

Irgendwie bewundere ich die Zähigkeit, mit der du auf Argumente nicht eingehst, zum Beweis irgendwelche Funktiosplots zeichnen lässt. Aber schön wär es doch, wenn du auf Argumente wenigstens eingingst.

 Sind wir uns wenigstens einig, dass die Ableitung einer durch Integral hergestellten Funktion wieder die funktion ergeben muss?

Gruß lul