Gleichung nach γ umstellen. (γ im Exponent)

Question

Aufgabe:

g: [1,5] → ℝ, t↦ d t^-γ ; d und γ sind positive Konstanten.

Gegeben sind außerdem die Punkte (1|100) und (5|20)

Bestimmen Sie d und γ, sodass die Punkte auf dem Graphen sind.

Problem/Ansatz:

100 = d*1^-γ

20 = d*5^-γ

d= 100/1^-γ

d in zweite Gleichung einsetzen: 

20 = (100/1^-γ) *5^-γ

Hier komme ich im Moment nicht weiter, bzw. komme nicht drauf wie ich die Gleichung weiter nach γ umstelle.

Answer 1

100 = d*1^{-γ}

20 = d*5^{-γ}

1^(irgendwas) = 1.

100 = d * 1

100 = d          (I)'

einsetzen
20 = 100*5^{-γ}     | * 5^(p) : 20

5^p = 5

5^p = 5^1

Exponentenvergleich

p = 1

Zugehöriger Graph mit Variable x. Punkte mit zwei verschiedenen Buchstaben anschreiben!

~plot~ 100*x^(-1);[[-1|10|-10|150]];{1|100};{5|20} ~plot~