Quotientenkriterium. Reihe mit den Summanden 3^(k-1) * 2^(-k)

Question

Aufgabe

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{3^{k-1}\cdot2^{-k}} \)

Problem/Ansatz:

Moin allerseits ich habe ein problem mit der oben beschriebenden Reihe. Ich habe versucht sie mit dem Quotientenkriterium zu lösen bleibe aber kurz vor Ende stecken, es wäre nett wenn mir jemanden helfen könnte.

Comments

Die Reihe wurde scheinbar von der Seite zerlegt, es wird wohl mein Fehler sein und hoffe das es sich erkennen lässt.

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Soll das n unter dem Summenzeichen ein k sein?

Das Quotientenkriterium sagt dir nur, ob eine Reihe konvergiert oder nicht. Du kannst damit den Wert der Reihe nicht berechnen, falls er endlich ist.

Wie lautet die Fragestellung (Text) genau?

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Hab das n in ein k umgewandelt und Latex korrigiert.

@Lu: Im Latex darf kein hoch- oder tiegestellt verwendet werden, welches man über den Button setzt. Nimmt man das raus, klappt es ;).

Answer 1

Was ergibt denn  3^k * 2^-k nach Anwendung von Potenzgesetzen??

Comments

3^k-1*2^-k = 3^k-1/2^k

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Ja.

Ich habe absichtlich die -1 erst mal weggelassen, damit es für dich deutlicher wird. Da du den Hinweis nicht verarbeiten konntest:

Was ergibt

3^k-1 * 2-^k = 3^k * 3^-1/2^k =3^-1 * (3^k/2^k) weiter vereinfacht?

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(3/2)^k

Ich denke ich bin inzwischen auf die Lösung gekommen.

Es müsste 3/2 am Ende herauskommen danke für den Denkanstoß

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Quotientenkriterium ist nicht erforderlich. Wir haben hier eine geometrische Reihe mit q=1,5 > 1, die damit divergiert.

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wen ich mich nicht täusche ist bei beidem dasselbe herausgekommen nur mit zwei verschiedenen Ansätzen.
Dein Denkanstoß hat mich zwar in eine andere Richtung gelenkt, als beabsichtigt aber es scheint beides richtig zu sein.

Danke für die Hilfe