Schnittberechnung von zwei e-funktionen

Question

Aufgabe:

2*e^ (\( \frac{1}{4} \)x) = e^(\( \frac{5}{4} \)x-1)

ich hoffe ihr könnt mir bei meinem Problem helfen

Ich muss den Schnittpunkt für die oben stehenden Funktionen berechnen

mein Weg wäre das e auf der rechten Seite zu subtrahieren.

Dann kann ich das e zusammenfassen und habe e^x-1

also 2*e^(x-1) = 0

jetzt würde ich den ln anwenden.

ln(2)*x-1 = 0

dann die 1 auf die andere Seite bringen:

ln(2)*x=1

0,69*x = 1 hätte ich dann bis hier hin.

Nun würde ich durch 0,69 dividieren und hätte dann:

x= 0,69

Problem/Ansatz:

Allerdings ist das Ergebnis falsch. Es sollte 1,69 rauskommen.

Erkennt jemand vielleicht meinen Fehler?

Answer 1

Mache erst mal durch eindeutige Klammersetzung klar, wie die Exponenten aussehen.

\(\frac{1}{4x}\) oder \(\frac{1}{4}x\) ?

\(\frac{5}{4x-1}\) oder \(\frac{5}{4x}-1\) ?

Comments

ist es so besser?

---

Ja.

Du solltest entweder erst noch beide Seiten durch \(e^{\frac{1}{4} x}\) teilen oder gleich auf beide Seiten den natürlichen Logarithmus anwenden.

Deine Subtraktion funktioniert so nicht.