Wie kann man die Gleichung (ln(x))^2 -1=0 nach x auflösen?

Question

Aufgabe:

(ln(x))^2 -1=0

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Gleichung nach x auf? Danke

Answer 1

(ln(x))^{2}-1=0

(ln(x))^{2}=1

ln(x)=±1

x_{1}=1/e v x_{2}=e

Comments

Dankeschön!!!

Answer 2

(ln(x))^2 -1=0

(ln(x) + 1) * (ln(x) - 1) = 0      | Nullprodukt . Kommst du selbst weiter?

[spoiler]

Ohne Gewähr

ln(x1) = - 1

x1 = e^(-1) = 1/ e

ln(x2) = 1

x2 = e^(1) = e

L = { 1/e , e }

Comments

Lu, kannst du bitte noch einmal schreiben, wie das mit "Zum Zeigen klicken" funktioniert. !

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https://www.mathelounge.de/504754/neu-spoiler-funktion-eure-posts-inhalte-gezielt-verstecken

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Danke, Anton, das speichere ich mir jetzt sofort ab.

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[spoiler]

Test

[/spoiler]

Ich habe geschrieben:

Ende von Spoiler beginnt mit " [/spoiler und dann die eckige Klammer wieder schliessen.

Achte darauf, dass du genügend (oder mehr) Zeilenumbrüche eingibst. Gewisse Zeilen werden sonst unterschlagen.

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Wunderbar, vielen Dank.

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Vielen Dank!

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Mehrere Spoiler in einer Nachricht haben bei mir im Übrigen nicht funktioniert.

Answer 3

(ln(x))^ 2 -1=0

Substitution :

u := ln(x) mit x = e ^ u

u ^ 2 - 1 = 0

u ^ 2 = 1

u = ∓√(1)

u_1 = -1

u_2 = 1

Rücksubstitution :

x_1 = e ^ (-1) = 1 / e

x_2 = e ^ (1) = e