komplexe Zahlen- kleinste natürliche zahl n>0 für z^n

Question

Für die komplexe Zahl z gelte z=a+bi=re^(iφ) mit a,b ∈R sowie φ=π/6 und r=2.

1) Geben Sie die kleinste natürliche Zahl n >0 mit z^n ∈ R an.

2) Geben Sie reelle Zahlen φ0 und r0 > 0 an, so dass z^(3)0 = z gilt, wenn man z0 = r0e^(iφ0) setzt.

Comments

z^(3)0 = z

Das kann ich nicht entschlüsseln.

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damit ist z₀ gemeint, also in dem Fall: z₀³

ich hoffe es ist jetzt verständlich :)

Answer 1

1) n = 6. Bei der Multiplikation von komplexen Zahlen werden die Winkel addiert.

2) φ0 = (π/6)/3 und r0 = ³√2. Bei der Multiplikation von komplexen Zahlen werden die Beträge multipliziert.

Comments

kannst du mir bitte noch erklären wie du auf n=6 kommst?

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(r·e^i·π/6)⁶ = r⁶·(e^i·π/6)⁶ = r⁶·e^i·π/6·6 = r⁶·e^i·π wegen Potenzgesetzen.

Komplexe Zahlen mit Winkel π sind negative reelle Zahlen.