Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl n, in der jeder Ziffer genau einmal vorkommt unddie durch 36 teilbar ist.

Question

Bestimmen Sie die kleinste naturliche Zahl n, in der jeder Ziffer genau einmal vorkommt unddie durch 36 teilbar ist.

Answer 1

Kleines Update. Hatte mich etwas vertan.

Damit eine Zahl durch 36 teilbar ist muss sie durch 9 und 4 teilbar sein.

Die kleinste Zahl aus den 10 Ziffern ist

1023456789

Da die Quersumme 45 durch 9 teilbar ist, ist jegliche Zahl aus diesen Ziffern durch 9 teilbar. Damit eine Zahl durch 4 teilbar ist muss die Zahl aus den letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sein. Wir ziehen daher die 6 nach hinten.

1023457896

Answer 2

1023457896 ist durch 4 und 9 teilbar, also auch durch 36

Die 9 kann nicht hinten stehen, also ist die Zehnerstelle schon gut. Die 6 können wir nicht vor die 7 stellen, denn aus 7; 8: 9 können wir keine zweistellige Zahl finden, die durch 4 teilbar ist.

Streiten kann man sich aber über

0123457896 die 0 schreibt man gewöhnlich nicht mit, doch verboten ist es auch nicht.

Ich neige aber zur ersten Lösung.