Schnittpunkte berechnen sinus

Question

Wie berechne ich die Schnittpunkte von

f(x) = sin((pi*x)/2) +1

Und

g(x) = (x-1)^2

Also f(x) = g(x) ist der Ansatz, aber welche Umformungsschritte macht man am besten?

Answer 1

f(x) = SIN(pi/2·x) + 1

g(x) = (x - 1)^2

Beide Funktionen solltest du ohne Probleme grob skizzieren können.

Da die Sinusfunktion hier einen Wertebereich von [0 ; 2] hat kannst du dich auf das Intervall von x beschränken an denen die Parabel Funktionswerte kleiner gleich 2 hat. Das ist sicher im Bereich von x gleich -1 bis 3 der Fall.

~plot~ sin(pi/2*x)+1;(x-1)^2 ~plot~

Jetzt kann man die Nullstellen direkt grafisch ablesen.

Comments

Danke für den Hinweis,

Wie könnte man dies aber auch berechnen?

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Das Newton-Verfahren geht immer. Dazu bildet man die Differenzfunktion bei der man ja nach den Nullstellen fragt.

d(x) = SIN(pi/2·x) + 1 - (x - 1)^2 = SIN(pi/2·x) - x^2 + 2·x = 0

Man sieht allerdings jetzt schon direkt an der Funktion das zumindest bei 0 direkt eine Nullstelle ist.