Standardabweichung verbessern (Normalverteilung)

Question

Aufgabe:

Die Eintrittskarte wird am Eingang automatisch eingezogen und entwertet. Sie ist durchschnittlich in 6 Sekunden wieder griffbereit. Diese "Ausgabezeit" kann als annähernd normalverteilt mit einer Standardabweichung von 0,2 Sekunden angenommen werden.

Berechne, auf welchen Wert man die Standardabweichung verbessern muss, damit bei gleichem mü nur bei 0,5% der Eintrittskarten die Ausgabezeit länger als 6,5 Sekunden dauert.

Ich kenne bislang nur den Fall, dass man mü verbessern muss.

Ein Lösungsansatz für den TI-82 wäre super, außer es gibt auch eine verständliche mit der Hand. ;)

Answer 1

bei 0,5% der Eintrittskarten die Ausgabezeit länger als 6,5 Sekunden dauert.

bedeutet, das bei 99,5% der Eintrittskarten die Zeit unter 6,5 s bleibt.

Schau in die Tabelle der Standardnormalverteilung.

Den Wert 0,995 findest du in der Tabelle bei einem Eingangswert von ca. 2,58.

Also muss μ+2,58 σ =6,5 gelten.

Wegen  μ=6 ist also die Gleichung  6+2,58 σ = 6,5 zu lösen.

Answer 2

Φ((6.5 - 6)/σ) = 1 - 0.005 --> σ = 0.1941