Ist das eine hebbare Definitionslücke oder senkrechte Asymptote?

Question

Aufgabe:

Nach Vereinfachen durch Berechnung von Nullstellen sieht der Term (x^3+3x^2-4)/(x^3-x^2-4x+4) so aus:

[ (x-1) (x+2) ] / [ (x+2) (x-2) (x-1) ]

= (1) / (x-2)

Df= R\{1;-2;2}

Problem/Ansatz:

Methode

lim x läuft gegen 1 angewendet

einmal von rechts und einaml von links

erstmal kommt 1/(1-2) , heißt das ein "Loch" oder minus unendlich und doch senkrechte Asymptote bei x=1?

das selbe Problem bei x geht gegen -2

Answer 1

Nebenbei: Es muss \(\frac{(x-1)(x+2)^2}{(x-2)(x+2)(x-1)}=\frac{x+2}{x-2}\) heißen

da \(x_1=1\) und \(x_2=-2\) keine Definitionslücke des gekürzten Funktionsterms ist, handelt es sich bei diesen um eine hebbare Definitionlücke.

Durch \(x=2\) verläuft eine senkrechte Asymptote

https://www.desmos.com/calculator/bbujxpm0wx

Answer 2

Hallo

 wenn man einen Ausdruck kürzen kann, wie wir (x-1) und (x+2) hat man nur Lücken,  die man bei x=1 mit f(1)=-1 schließen kann,

aber entweder hast du den Zähler falsch geschrieben, oder deine Zerlegung des Zählers ist falsch, denn (x-1)*(x+2)=x^2+x-2 und nicht dein Zähler.

Gruß lul