Steckbriefaufgabe: Graph hat an der Stelle x=2 die Tangente mit der Gleichung y= 4x-12

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades hat an der Stelle x=2 die Tangente mit der Gleichung y=4x-12

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht was hier gemeint ist ?!

Comments

Aus den Angaben ergibt sich für die gesuchte Funktion mit f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f(2) = -4 , weil der Berührpunkt auf der Tangente liegt  und

 f ' (2) = 4, weil die Steigung von f in x=2 den Wert 4 hat.

Es gibr aber unendlich viele solche Funktionen.

Deshalb kann man höchstens eine Funktionenschar mit 2 Unbekannten bestimmen und durch Einsetzen beliebiger Zahlen (a≠0) Beispiele für diese Funktionen angeben.

Hast du sonst keine Angaben?

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:)

Es ist ja eine Steckbriefaufgabe, von der ganze Aufgabe hab ich diesen Teil nicht verstanden gehabt.

Answer 1

Gemeint ist so etwas:

Es gibt aber unendlich viele weitere Lösungen.

Ich habe den Ansatz f(x)=ax³+bx² gewählt. Allgemein hätte der Ansatz f(x)=ax³+bx²+cx+d gewählt werden müssen. Da aber nur zwei Bedingungen gegeben siind, können zwei der Parameter a, b, c und d nicht bestimmt werden.

Comments

:)

Answer 2

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades hat an der Stelle x=2 die Tangente mit der Gleichung t(x) = 4x - 12.

Du weißt also das

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

Außerdem folgen aus dem Text die Bedingungen

f(2) = t(2) → 8a + 4b + 2c + d = -4

f'(2) = t'(2) → 12a + 4b + c = 4

Langt dir das so?

Comments

Jap.

Ich hatte die Aufgabenstellung nicht verstanden,aber jetzt hab ich's.