von einer Datenliste x1-x50 (Werte sind nicht angegeben) welche einen arithm. Mittelwert von 28 und eine Standardabweichung s=7 hat
Zum Beispiel
x1 = x2 = ... = x25 = 21
x26 = x27 = ... = x50 = 35
wenn für y1-y50 die Werte von x1-x50 jeweils um 5 erhöht werden.
Dann ist
\(\begin{aligned}\bar{y} &= \frac{1}{50}\sum_{i=1}^{50}y_i \\&= \frac{1}{50}\sum_{i=1}^{50}\left(x_i + 5\right) \\&= \frac{1}{50}\left(\sum_{i=1}^{50}x_i + \sum_{i=1}^{50}5\right) \\&= \frac{1}{50}\left(\sum_{i=1}^{50}x_i + 50\cdot 5\right) \\&= \frac{1}{50}\sum_{i=1}^{50}x_i + \frac{1}{50}\cdot 50\cdot 5 \\&= \bar{x} + 5\end{aligned}\)
Die Rechnung für die Standardabweichung ist ähnlich.
