Konvergenzradius von 4/(n+1)!

Question

Der Konvergenzradius von

Nach unserer Definition gibt es einen Konvergenzradius, falls $$\sum \limits_{n=0}^{\infty}a_{n}(x-x_{0})^n$$ existiert.

$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{|a_{n}|}{|a_{n+1}|}$$ existiert.

Bei $$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{4}{(n+1)!}x^n$$ bekomme ich aber dann das der Koeffizient divergiert, und somit der Konvergenzradius 0 ist.

Das kommt mir aber etwas seltsam vor.

Erkennt jemand Fehler an meiner Denkweise??

Vielen dank schonmal

Answer 1

bekomme ich aber dann das der Koeffizient divergiert

( d.h. der Quotient geht gegen unendlich),

und somit der Konvergenzradius 0 ist.    Nein !

Er ist ∞. Die Potenzeihe konvergiert also für alle x.

Comments

Danke, Denkfehler.

Answer 2

Ist der Radius eventuell unendlich und nicht Null?

Stimmt deine Bruchdivision?

Comments

Ach danke, Denkfehler.

Wenn der Grenzwert nicht existiert ist der Konvergenzradius unendlich.