Schnapp dir mal so ein Maß \( \mu \), da es sich um ein diskretes Maß handelt gilt:
$$ \forall A \in \mathcal{P}(\mathbb{Z}) : \mu(A) = \sum\limits_{x \in A} \mu(\{x\}) $$
denn offenbar \( A = \overset{\bullet}{\cup}_{x\in A} \{x\} \) abzählbare p.w. disjunkte messbare Zerlegung.
Des Weiteren
$$ \dotsm = \mu(\{-2\}) = \mu(\{-2\}+2) = \mu(\{0\}) = \mu(\{0\}+2) = \mu(\{2\}) = \dotsm $$
$$ \dotsm = \mu(\{-1\}) = \mu(\{-1\}+2) = \mu(\{1\}) = \mu(\{1\}+2) = \mu(\{3\}) = \dotsm $$
Also ist das Maß durch die Angabe von \( \mu(\{0\}) \) und \( \mu(\{1\}) \) eindeutig bestimmt.
