Exponentialgleichungen lösen? 4te^(x-2) -6=0

Question

Wie löse ich folgende Exponentialgleichungen:

a) 4te^(x-2) -6=0

b) xe^(2x) =0

c) e^(x) -3e^(3x) =0

Vielen lieben Dank

Answer 1

a)

Soll hier ein Parameter stehen?

b)

Satz vom Nullprodukt: \(x=0 \rightarrow x_1=0\) bzw. \( e^{2x}=0 \rightarrow L=\varnothing\)

c)

\(e^x -3e^{3x} =0 \Leftrightarrow e^x=3e^{3x}  \Leftrightarrow x \cdot \ln(e)=\ln(3)+(3x) \cdot \ln(e) \Leftrightarrow 1=\ln(3)+3x \rightarrow x_1=-\dfrac{\ln(3)}{2}\)