Binomialverteilung. Wie viele Nägel sind nötig, damit mit mindestens 95% Wahrscheinlichkeit genug Nägel?

Question

Aufgabe:

Herr Lehmann will  einen Sessel neu beziehen. Dazu benötigt er 15 Polsternägel. Erfahrungsgemäß werden 20% der Nägel beim Einklopfen verbogen

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit genügt eine Packung mit 20 Nägeln?

b) Wie viele Nägel muss er kaufen, wenn er mindestens 95% Wahrscheinlichkeit ausreichend viele Nägel zur Verfügung haben will?

 
Problem/Ansatz:

Die b) verstehe ich nicht ganz

Also ich hab 0,05 "großer gleich"P(X"kleiner gleich 14)

Man muss ja hier durch probieren auf "n" kommen aber was gibt man im Taschenrechner (TI-30X Plus) ein bzw. wie würde man es per Hand machen???

Nachtrag:

1. Ist vorgegeben, dass du das mit Binomialverteilung rechnen sollst?

Es ist gefragt of das ein Beenoulliexperiment ist und ich habe angenommen das es eine ist

2. Ist das eine Übung für deinen Taschenrechner?

Beides.Wir sollten erst ohne Taschenrechner und dann mit Taschenrechner es berechnen

Comments

1. Ist vorgegeben, dass du das mit Binomialverteilung rechnen sollst?

2. Ist das eine Übung für deinen Taschenrechner?

Falls beides: Ja: Welche Wahrscheinlichkeit hast du bei a) erhalten?

Mehr oder weniger als 95%? Je nach dem probierst du einfach mal mit ein paar Zahlen grösser oder kleiner als 20. Ganzzahlschritte genügen. Da bist du schnell bei der kleinsten Anzahl Nägel, mit der diese Wahrscheinlichkeit über 95% liegen.

Falls oben 1. und 2. nein:

3. Sollst du eventuell eine geeignete Näherung benutzen?

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1.Es ist gefragt of das ein Beenoulliexperiment ist und ich habe angenommen das es eine ist

2.Beides.Wir sollten erst ohne Taschenrechner und dann mit Taschenrechner es berechnen

Aber ich keine Ahnung wie ich es im Taschenrechner eingeben soll...

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Bei b) kommt n = 23 raus, aber wie???

*mindestens 95%

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Wenn du a) mit dem TR ausrechnen konntest, kannst du auch b) mit dem TR ausrechnen.

Welche Wahrscheinlichkeit hast du bei a) erhalten?
Mehr oder weniger als 95%? Je nach dem probierst du einfach mal mit ein paar Zahlen grösser oder kleiner als 20. Ganzzahlschritte genügen. Da bist du schnell bei der kleinsten Anzahl Nägel, mit der diese Wahrscheinlichkeit über 95% liegen.

Offenbar ist die Wahrscheinlichkeit bei n=21 und n=22 noch kleiner als 95% aber bei n=23 dann über 95%. An dieser Stelle bist du schon fertig.

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Wenn ich verstanden hätte, würde ich nicht nachfragen...

Ich wäre dir dankbar falls du mir sagen könntest was man bei b) machen muss

Answer 1

Wenn du

        a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit genügt eine Packung mit 20 Nägeln?

beantworten konntest, dann beantworte auch

        a1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit genügt eine Packung mit 21 Nägeln?

        a2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit genügt eine Packung mit 22 Nägeln?

        a3) Mit welcher Wahrscheinlichkeit genügt eine Packung mit 23 Nägeln?

        ...

so lange bist du auf mindestens 95% kommst. Die Anzahl der Nägel ist dann die Antwort zu b).

Comments

Vielen Dank! Ich habe überhaupt den zusammenhang von a) und b) nicht verstanden, aber jetzt schon!