Berechnung von Limes mit L'Hospital

Question

Aufgabe:

$$\lim\limits _ {x\to-0,5}(\frac{5t^3+15t^2-20}{4t^2+4t+1})$$

Problem/Ansatz:

Wenn ich den Limes durch zweimaliges Anwenden von del'Hospital berechne, erhalte ich 15/8. Im Lösungsheft und in Mathcad kommt aber -Unendlich heraus. Was mache ich falsch?

Answer 1

Was mache ich falsch?

Die Regel von l'Hospital anwenden, obwohl die Voraussetzungen dafür nicht erfüllt sind.

Answer 2

Zähler

5·(-0.5)^3 + 15·(-0.5)^2 - 20 = -16.875

Nenner

4·(-0.5)^2 + 4·(-0.5) + 1 = 0

4·(-0.5 + h)^2 + 4·(-0.5 + h) + 1 = 4·h^2 → positiv und unendlich klein für h → 0

lim (h → 0) -16.875 / (4·h^2) = -∞