Koordinatenform in Parameterform umwandeln

Question

habe eine Anleitung im Internet, wie man Koordinatengleichungen in Parametergleichungen umwandelt, gefunden. Das hab ich hier zusammengefasst.

Bei mir kam beim Rechnen aber was falsches raus.

Nun wollte ich fragen, ob das richtig ist:

Koordinatenform => Parameterform
Koordinatenform:

$$d=ax_1+bx_2+cx_3$$

3 Spurpunkte:

S1: \( \begin{pmatrix} x_1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \)

S2: \( \begin{pmatrix} 0 & x_2 & 0 \end{pmatrix} \)

S3: \( \begin{pmatrix} 0 & 0 & x_3 \end{pmatrix} \)

In Parameterform:

$$x\ \vec=S_1+r\cdot(S_2-S_1\ )+s\cdot(S_3-S_1)$$

Vielen Dank!

Answer 1

a·x + b·y + c·z = d

Spurpunkte sind jetzt bei

S1[d/a, 0, 0]

S2[0, d/b, 0]

S3[0, 0, d/c]

Achtung. Probleme gibt es wenn a, b oder c Null sind.

Nenne mal die Aufgabe bei der du Probleme hattest, dann können wir dir das an einem konkreten Beispiel vormachen, wie das aussehen sollte.

Comments

Vielen Dank!

Berechnet have ich eine Aufgabe so (das =14 hab ich vergessen hinzuschreiben):

Lösung habe ich keine, aber wenn ich das zum Überprüfen in GeoGebra eingebe, kommen zwei verschiedene Ebenen rauß.

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Du hast alles richtig gemacht. Vielleicht hattest du in Geogebra einen Eingabefehler.

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Ups, tatsache ich habe etwas falsches in Geogebra eingegeben. Vielen Dank und entschuldigung für die Störung

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Deine Parameterform ist richtig. Aber als Tipp: Du solltest S3 als Ortsvektor nehmen

E: X = [0, 0, -14] + r*([-14/3, 0, 0] - [0, 0, -14]) + s*([0, 14/9, 0] - [0, 0, -14])

E: X = [0, 0, -14] + r*[- 14/3, 0, 14] + s*[0, 14/9, 14]

Das kann man noch normieren

E: X = [0, 0, -14] + r*[-1, 0, 3] + s*[0, 1, 9]

Wir wandeln es zurück

N = [-1, 0, 3] ⨯ [0, 1, 9] = [-3, 9, -1]

E: X*[-3, 9, -1] = [0, 0, -14]*[-3, 9, -1] = 14

E: -3·x + 9·y - z = 14

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Aber als Tipp: Du solltest S3 als Ortsvektor nehmen

Da bin ich jetzt aber gespannt, warum du es für notwendig hältst, ausgerechnet diese Variante nachdrücklich anzuraten.

Ich hoffe nicht, dass es deine Intention war, den Fragesteller einfach nur zu verunsichern (was du möglicherweise doch geschafft hast, denn eine stichhaltige Begründung für diese Empfehlung hast du vergessen).

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Es ist für spätere Rechnungen doch wesentlich günstiger mit ganzen Zahlen anstatt mit Brüchen zu arbeiten.

Natürlich ist, wenn man nur eine Parameterform aufstellen soll und nichts weiter die Form egal und selbst wenn dort halt alles Brüche drin stehen ist es egal.

Trotzdem ist es hübsch, wenn man schon einen Punkt mit ganzzahligen Werten geliefert bekommt, wenn man das dann auch nutzt.

Nützlich könnte es auch sein will man die Parameterform checken. Dazu bräuchte man die Vektoren nur auf der linken Seite der Koordinatengleichung einsetzen also in

-3·x + 9·y - z

Das ist mit ganzen zahlen evtl auch einfacher zu rechnen. Was sollte denn herauskommen wenn man den Ortsvektor einsetzt und was sollte herauskommen wenn man die Richtungsvektoren einsetzt.

-3·(0) + 9·(0) - (-14) = 14
-3·(-1) + 9·(0) - (3) = 0
-3·(0) + 9·(1) - (9) = 0

Dann hat man schnell eine Kontrolle das alles richtig ist.