Partialbruchzerlegung wie durchführen?

Question

Aufgabe:

… x^2/((x^2+1)(x^2-4))

Problem/Ansatz:

Ich soll das gegebene Integral mit Partialbruchzerlegung lösen. Wie funktioniert das, x^2+1 hat ja keine Nullstelle???

Comments

Schau mal hier rein:

https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung

Stichwort: Komplexe Nullstellen

Answer 1

Ansatz:

= A/(x-2) +B/(x+2) +(Cx+D)/(x^2+1)

Comments

@Grosserloewe

Bitte korrigiere den Zähler deines letzten Bruchs.

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Was mache ich danach? Mir ist das Ganze leider noch nicht ganz klar

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eine Möglichkeit:

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Vielen Dank!!!

Answer 2

Bringe den Ansatz A/(x²+1)+B/(x²-4)+C(x+2)+D(x-2) auf den Hauptnenner und vergleiche die Koeffizienten der Zähler.

Ergebnis A=C=D=0,2 und B=0

Comments

Der einfachere Ansatz wäre

(Ax+B)/(x^{2}+1)+C/(x+2)+D/(x-2)

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@Unknown: hast recht, B ist sowieso gleich 0.

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Hi,

@Roland: Das bezog sich wohl auf meinen alten Stand.

Der korrekte Ansatz sieht so aus:

$$\frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-2}$$

Mit der Zuhaltemethode (siehe obigen Link) komme ich da schnell auf:

B = D = 0,2, C = -0,2 und es ergibt sich noch A = 0.

Überprüfe das nochmals bitte.

Grüße

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ok, den Ansatz verstehe ich. Wie vergleiche ich dann die Koeffizienten? Ich verstehe das leider noch nicht so ganz, wäre nett wenn sie es zeigen könnten

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Hast du den Artikel im Kommentar oben denn schon gelesen?

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Den hab ich noch gar nicht gesehen, danke