Wahrscheinlichkeit: Gäste im Hotel mit 30 Betten

Question

Aufgabe:

80 Prozent aller Gäste eines Hotels mit 30 Betten buchen den Aufenthalt mit Halbpension.

a) Für ein Wochenende ist das Hotel ausgebucht.

     Wie viele Gäste mit Halbpension sind zu erwarten?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 Gäste ohne Halbpension gebucht haben ?

Könne mir bitte jemand den Rechenweg und die Lösung zeigen, damit ich weiß wie sowas geht wäre wirklich sehr,

sehr dankbar.

LG

Answer 1

a) Erwartungswert: \(\mu=np \rightarrow 30 \cdot 0.8=24\)
Es sind 24 Personen zu erwarten.

b)
sei X die Anzahl der Personen ohne Halbpension. Außerdem sei X binomialverteilt.
\(P(X \leq 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=\displaystyle\sum\limits_{i=0}^2 \displaystyle\binom{30}{i}\cdot 0.2^i\cdot0.8^{30-i}\approx 4.41\%\)

Comments

B Check ich nicht

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Du nutzt die Binomialverteilung mit n=30 (Anzahl der Personen in Hotel), p=0.2 (GegenWSK für Buchung mit Halbpension) und k ≤ 2 (max. 2 Gäste ohne HP)