Supremum von negativen Zahlen

Question

Aufgabe:

Ist n^{n+1} für alle n eine obere Schranke von n^n?

Problem/Ansatz:

Für alle positiven Zahlen trifft dies sicher zu. Was ist allerdings wenn n negativ wird? Dann wäre n^{n+1} in dem Sinn größer, als das es weniger negativ ist. Es strebt dann allerdings langsamer gegen -∞. n^{n+1} also auch für negative Zahlen ein Supremum von n^n?

Comments

n steht gewöhlich für eine natürliche Zahl.

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Ist \(n^{n+1}\) für alle n eine obere Schranke von \(n^n\)?

Nein. Es gilt zwar für alle natürlichen Zahlen \( n\ge 1\)

$$ n^n \le n^{n+1} $$

Aber was hat das mit einer oberen Schranke zu tun?

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Na ja n^{n+1} ist eine (von vielen) obere Schranke von n^n. Es ist nicht zwingend das Supremum, es ist aber definitiv eine obere Schranke. Mich interessiert aber auch nur, ob es das auch für n<0 ist bzw. ob für alle n ∈ ℝ gilt: n^{n+1} = Ω(n^n)?

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Kommentar gelöscht.

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Na ja \(n^{n+1}\) ist eine (von vielen) obere Schranke von \( n^n\).

Was meinst du damit genau? Soll ersteres eine feste Zahl sein? Zweiteres eine Menge?
$$ A= \{ n^n ~|~ n\in\mathbb{N} \} $$Dann ist A unbeschränkt und hat keine obere Schranke.

Oder redest du von Funktionen?

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Ich meine Funktionen.

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Welche Funktion meinst du denn dann? wenn x<0 dann ist doch  beix^x auch der Exponent <0
Also sag genau um was es geht!
lul

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Ich möchte wissen, ob die Funktion f(n) = n^{n+1} eine obere Schranke (für negative n) der Funktion g(n) = n^n ist

Answer 1

Hallo

 soll n ganz sein, dann n=-m<0

dann hast du n^n=(-m)^-m=1/(-m)^m und eine obere Schranke ist 1 oder 1/4

Gruß lul