Question

Definitionsbereich von f(x) = 1 / ( (1-x^2)(1+x) )

Wir fragen uns welchen Definitionsbereich wir bei der Gleichung haben:

$$ f(x) = \frac{1}{\left(1-x^{2}\right)(1+x)}  $$

Das heißt, dass im Nenner keine 0 stehen darf und wir folgende Gleichungen lösen müssen:

$$ 0 =  \frac{1}{\left(1-x^{2}\right)(1+x)} $$

Wir haben folgende Ergebnisse raus:

x1=-1
x2=1
x3=-2

Jetzt fragen wir uns woher die -2 kommt da der Graph bei -2 gar keine 0-Stelle hat.

Answer 1

mögliche Definitionslücken treten auf, wenn durch Null dividiert wird.

Somit setzt du den Nenner! (nicht die Funktion) null und erhältst nach dem Satz vom Nullprodukt \(x_1=1,\: x_2=-1\)

Ich weiß nicht, wo die -2 herkommt, auf jeden Fall ist die Funktion an dieser Stelle definiert (Einsetzprobe)

\(D=\{x \in \mathbb{R}\vert x \neq \pm 1\}\)

Comments

Tut uns Leid, wir haben den Nenner gleich 0 gesetzt und die eben gesagten 3 Ergebnisse herausbekommen

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Ich weiß nicht, wo die -2 herkommt

ist vermutlich eine falsche Interpretation des Begriffs "doppelte Nullstelle".

Answer 2

Das frage ich mich auch! Der Definitionsbereich ist \(\mathbb{D}:x\in \mathbb{R}\backslash{\{\pm 1\}}\)

Die Nullstellen des Nenners sind \(x_{1,2}=\pm 1\)