Gesucht sind: Definitionsbereich, Wertebereich, Beschränktheit, Monotonieverhalten, Verhalten im Unendlichen

Question

Gesucht werden Diese in folgenden beiden Funktionen:

           

f(x) =  x+|x| ÷ x

g(x) = x² + |x| ÷ x

(Ich hoffe man versteht trotz der Schreibweise wie diese gebrochenrationalen Funktionen gemeint sind)

Ich hoffe jemand erklärt sich bereit mir diese Aufgabe ausführlich und gut verständlich zu erklären!

Freue mich auf die Antwort/en!

Liebe Grüße 

Comments

So ?

f ( x ) = ( x + |x| ) /  x

g ( x ) = ( x² + |x| ) / x

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Ja, ganz genau. Entschuldigen Sie. 

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Vorbemerkung : hier im Forum wird üblichwerweise das " du " verwendet.

Du brauchst dich nicht zu entschuldigen wenn du nicht alle Symbole schon richtig
verwendest. Deine Schreibweise habe ich ja auch richtig verstanden.

Der Hauptfehler ist fast immer die fehlende Klammerung.

Answer 1

f ( x ) = ( x + |x| ) /  x

Definitionsbereich    D =   IR \ {0} da beim Einsetzen von 0 eine 0 im Nenner erscheint.

Wertebereich:  für x>0 ist f(x) = ( x+x) / x = 2  (konstant) und

für x<0 ist f(x) = (x -x ) / x =  0 konstant, also W = { 0 ; 2 }

ist monoton steigend über D

lim x gegen unendlich = 2

lim x gegen - unendlich = 0

probier doch den anderen jetzt mal und stell ihn zur Diskussion.

Answer 2

 Hier meine Berechnungen für g ( x )

~plot~ ( x^2 + abs(x) ) / x ~plot~