Wertebereich einer Funktion und Verhalten im Unendlichen

Question

Ich schreibe gleich nach den Ferien eine Klausur über unter anderem Kurvendiskussion..

Ich finde es schwierig, ohne die Funktion zu zeichnen den Wertebereich zu bestimmen...gibt es da einen Trick wie ich das sehen bzw. berechnen kann? Wir haben das im Unterricht nicht wirklich besprochen wie das geht:( 

Das Verhalten im Unendlichen kann ich eigentlich. Ich frage mich nur, ob es in der Klausur reicht, wenn ich quasi nur das Ergebnis hinschreibe? 

Also lim f(x) =0 zum Beispiel?

x-->∞

Danke:)

Comments

Um welche Art von Funktionen geht es denn? 

Lies mal bei den "ähnlichen Fragen" ein paar Beispiele und Begründungen dazu durch. Mehr, als was dein Lehrer sagt, wenn ihr das Verhalten im Unendlichen bestimmt, musst du nicht hinschreiben. Aber irgendeine Begründung wird da schon verlangt sein z.B. 

lim_(x-> - unendlich) f(x) = + unendlich , wegen 2x^8

Answer 1

Setze einfach mal x-Werte ein und schau, was mit den Werten passiert.

Beispiel: f(x) = x^2

Für x gegen +unendlich geht f(x) gegen +unendlich.

Für x gegen -unendlich geht f(x) gegen +unendlich (wegen dem Quadrat).

Beispiel 2: f(x) = e^x

Für x gegen +unendlich geht f(x) gegen +unendlich.

Für x gegen -unendlich geht f(x) gegen 0.

Zu deiner Frage "… ob es in der Klausur reicht, wenn ich quasi nur das Ergebnis hinschreibe?"

Ja. Du bist ja noch in der Schule.

Answer 2

ohne die Funktion zu zeichnen den Wertebereich zu bestimmen...

Das ist nicht so einfach. Du musst dir den Graphen zumindest vorstellen können. 

Bei Polynomen von ungeradem Grad bist du sicher, dass W = IR. 

Bei Polynomen von geradem Grad ist W ein Intervall (-unendlich , a] oder [b, unendlich), wobei a das globale Maximum und b das globale Minimum ist, je nach Vorzeichen des Koeffizienten vor der höchsten Potenz des Polynoms. 

Bei f(x) = sin(x) ist W = [-1, 1] 

Bei f(x) = - e^x ist W = (-unendlich, 0] 

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