$$ 1-\left(\frac{3}{2}\right) \cos ^{2}(x)=2 \cdot \sin (x) $$
$$ 1-\left(\frac{3}{2}\right)(1- \sin ^{2}(x))=2 \cdot \sin (x) $$
und jetzt substituieren sin(x) = z gibt
1 - (3/2) * ( 1-z^2 ) = 2z
1 - 3/2 + (3/2)z^2 = 2z
(3/2)z^2 - 2z - 1/2 = 0 | : 3/2
z^2 - 4/3 z - 1/3 = 0 gibt
z ≈ -0,215 (andere Lösung für sin nicht sinnvoll)
also etwa x=-0,217